7. Eratosthenes (≈275-195 BC)
Mit ihm begann die die Vermessung der Welt, er gilt als Vater der Geographie. Seine Meriten sind nach der Buchlektüre bestens bekannt.
8. Hipparch (≈190-120 BC)
Er hat die erste Kreissehnentafel erstellt: Kreissehne s = 2r.sin (alpha/2). Er hat auch ein Koordinatensystem gefordert.
9. Marcus Vitruvius (≈ 75-15 BC)
Sein Beruf war architectus, was korrekt mit Baumeister übersetzt wird; er begann als Militärtechniker bei Cäsar und diente den Rest seines militärischen u. zivilen Arbeitslebens unter Augustus. Sein Leben ist oben genau beschrieben. Er war für die Technik das, was Euklid für die Mathematik leistete.
10. Ptolemäus (85-165 AD)
Er schuf erneut ein Koordinatensystem, er schuf die Ableitung der Sehnenformel, er entwickelte weiter ein geozentrisches Weltbild mit Kreisbahnen der Planeten und mit der Erde als Kugel. Sein Werk: Almagest in 13 Büchern.
11. Später in der 2. Hälfte des 17. Jahrhundert: Infinitesimalrechnung nach Leibnitz: die Fläche unter einer Kurve ist die Summe unendlich schmaler Rechtecke. Berühmt war sein Streit mit Newton.
12. Kommensurabilität:
Bei diesem Begriff und seinem Gegenteil (Inkommensurabilität) beginnt für uns höhere Mathematik, aber wie man aus der zeichnerischen Ableitung der Inkommensurabilität sieht, hilft einem die visuelle, geometrische Darstellung dann doch das Ganze zu verstehen. Ab jetzt zitiere ich Detlev Gronau.
Kommensurabilität: Zwei Größen (also Strecken, Flächen, Körper) a und b heißen komensurabel, wenn es eine Größe d gibt und natürliche Zahlen m,n, N, mit A = md und b = nd.
Man sagte: „a und b werden durch eine gemeinsame Größe derselben Art gemessen.“
Wenn wir uns heute die entsprechenden Größen a und b als positive reelle Zahlen dargestellt denken, dann heißt die Kommensurabilität nichts anderes, als dass das Verhältnis (d.h. der Bruch ) eine rationale Zahl ist.
Vermutlich kannten schon die Pythagoräer das Verfahren der Wechselwegnahme: Man ziehe die kleinere Größe, etwa b von der größeren a ab. Mit den beiden Größen b und a – b verfahre man so weiter. Wird einmal die Differenz null, dann bricht das Verfahren ab. Die Größen a und b sind genau dann kommensurabel, wenn das Verfahren nach endlich vielen Schritten abbricht.
Inkommensurabilität: das folgende Beispiel haben schon die Pythagoräer entdeckt, es ist das Verhältnis zwischen der Seite s und der Diagonale d eines Quadrates. Es gilt: d und s sind inkommensurabel! Nach dieser Zeichnung kann nach endlich vielen Schritten niemals eine der Größen Null werden. Erst diese visuelle Darstellung des Problems hilft das Ganze durchschaubar zu gestalten. Traurig ist in diesem Fall nur, dass der Entdecker des Problems vielleicht sogar im Meer ertränkt wurde.
13. Das Problem mit dem Messen
Der Wunsch nach Ordnung und jeden Besitz messen und daher auch dokumentieren zu können war der Beginn der Metrologie (Ursache: die jährlichen Nilüberschwemmungen). Die Nippur-Elle war ein Referenzmaß (518,5 mm), viele andere Einheiten sind ebenfalls vom Körper abgeleitet. Die ägyptische Meile erwähnt schon Herodot, sie maß 2 persische Parasang und damit je nach Herleitung 10,6 bis 11,2 km. Ähnliches gilt auch für die römische Meile, auch wenn sie heute meist mit 1500 m angenommen wird.
14. Ad Vermessungstechnik der Römer: längere Strecken
Wenn man in München auf dem Oktoberfest mit dem Riesenrad fährt, sieht man an einem schönen Föhntag bis zu Gletschern der Ötztaler Alpen. Das lässt sich vergleichen mit der Strecke von Otranto bis zum Mount Cika südlich von Vlore in Albanien. Drei Strecken davon konnten die Römer messen, die Vierte haben sie mit Hilfe des Strahlensatzes errechnet. Nachahmen lässt sich Messung im Atlas: man nimmt die gemessenen Zentimeter in der Karte und nach dem Strahlensatz erhält man eine Zahl, die maßstabsgerecht umgerechnet werden kann. Notwendige physikalische und meteorologische Voraussetzungen für die Römer: Bei außergewöhnlich guter Sicht kann man über 200 km weit sehen, aber man sollte dazu schon auf einem hohen Berg stehen (1000 m über Grund erlauben die Erdkrümmung über eine Entfernung von 112 km zu kompensieren).
Die Römer haben im Itinerar Antonini unter W323,9 für die Strecke von Brindisi oder Otranto 1000 Stadien (ca. 180 km) angegeben. Das kann natürlich nicht stimmen. Bei Wesseling steht dann unter den Anmerkungen: Brundisium-Aulanum 1200 und Hydruntum-Aulanum 1000 Stadien. Das berücksichtigt die unterschiedlichen Streckenlängen, ist aber zu hochgeschätzt, vielleicht wegen des unsicheren Segelkurses.
Abb.: Die Meerenge von Otranto nach dem Strahlensatz vermessen.
(D:A=C:B 4,9: 0,7=C:2,9 C=20,3-4,3=16=84 km errechnet.
Aus Karte gemessen: 10 km sind 1,9 cm: 5km)
Der Schlusssatz sei Bertrand Russel überlassen: „Mathematics may be defined as the subject in which we never know, what we are talking about, nor whether, what we are saying is true. (Mathematik ist die Wissenschaft, in der man weder weiß, wovon man spricht noch ob das, was man sagt, wahr ist).“
URL und Bibliographie
E.Böhm: Geschichte der Geometrie DL: 10.5.2018 http://www.geometrie.net/mathematik/ausblick/geschichte.htm
Euklid Inhaltsangabe der „Elemente“ (Stoicheia)
https://de.wikipedia.org/wiki/Elemente_(Euklid)
Gronau, Detlev: Vorlesung zur Geschichte der frühen Mathematik (2009)
https://texte-dritter.antike-griechische.de/Gm.pdf
Wolfram Koepf: Geschichte der Analysis, Sommersemester 2012 (Kassel)
Schneider, Helmuth: Geschichte der antiken Technik
C.H.Beck Verlag München, 2012. 2.durchgesehene Auflage
Vitruv: Zehn Bücher über Architektur, Marix Verlag 4.Aufl.2017
Openstreetmap DL: 2.5.2018
https://www.openstreetmap.org/#map=12/38.1728/15.590